9 февраля центральный офис партии «Яблоко» в Москве стал одной из площадок «Открытой Лабораторной». Это просветительская акция, которая проходит по всему миру и в рамках которой любой желающий может проверить свои знания в области естественных наук. Участие в Laba.Quiz в офисе нашей партии приняли около тридцати человек. Все они по окончании викторины получили памятные дипломы, а те, кто набрал больше всего баллов, еще и подарки от «Яблока».
До начала «испытания» перед участниками «Открытой Лабораторной» выступил Евгений Бунимович, заслуженный учитель России, главный редактор журнала «Математика в школе», член политкомитета партии «Яблоко».
– Приятно, что «Яблоко», с которым я связан всю сознательную жизнь (точнее – всю сознательную жизнь «Яблока», поскольку она короче моей) проводит такую симпатичную научно-популярную акцию, вообще – движется в этом направлении. И не первый день. «Тотальный диктант» я диктовал не здесь, а в Пединституте, куда меня пригласили, но радует, что и здесь, в офисе «Яблока», тоже был «Тотальный диктант». Это здорово. Количество людей, которое приходит, тоже радует. Потому что такие акции вообще полезны и прекрасны.
Может возникнуть вопрос: а причем тут политическая партия? Я считаю, что для партии «Яблоко» всё то, что связано с образованием, культурой – это правильное направление. Хотя бы потому, что если вы посмотрите статистику, увидите, что чем грамотнее человек, чем выше его уровень образования, тем он чаще голосует за эту партию.
В пространстве образования я давно, всю свою жизнь – и в школе, ставшей потом гимназией, и в разных советах, и в Московской Думе был председателем комиссии по образованию и науке. И когда разговаривал с представителями некоторых других партий (которые тоже выдвигали некие образовательные идеи), задавал осторожно такой вопрос: «Если смотреть статистику, кто за вас голосует, вам выгоднее, наоборот, чтобы было меньше образованных людей. Чем больше грамотных людей, тем чаще они от вас отходят. Так вы действительно хотите повысить образованность людей? Зачем вам образованное, грамотное население?»
Я представляю вроде бы такую далекую от политики науку, как математика, но могу вам сказать, что на самом деле это не так далеко. Вот у нас идут вечные споры после митингов и шествий: сколько там было людей? Информация, которую дают сами организаторы, и информация, которую дают правоохранительные органы, отличается в десятки раз, на порядок. А как это посчитать?
У нас в школьных курсах математики раньше никогда не было ни основ вероятности, ни тем более статистики. И это поразительно! Потому что вообще-то за границей, во всем мире теория вероятностей долгое время называлась просто-напросто «русской наукой». Потому что великий математик, один из самых крупных математиков XX века Андрей Николаевич Колмогоров для теории вероятностей – это имя как Евклид для геометрии. Именно он создал всю аксиоматику теории вероятностей... Ну как всегда бывает, не совсем он один, потому что там были еще и предтечи, но он – главный, он создал, выстроил. Научные школы Колмогорова, Маркова и т.д. известны во всем мире. Кстати говоря, меня поражает, когда в приступе казенного патриотизма стараются найти приоритет России там, где он совсем не очевиден, и одновременно забываются русские имена, которые неоспоримы для всей планеты…
Почему я с этого начал? Потому что «как определить количество людей на митинге» - хорошая статистическая задача. И на страницах журнала «Математика в школе» я в свое время, когда только начались эти споры, предложил именно такую творческую задачу: придумать алгоритмы примерного подсчета количества людей на митинге. Это очень хорошая практическая задача по статистике для школьников. И заодно можно подумать, почему вообще такое происходит? Почему одни занижают, а другие завышают это число. Это уже обществознание – вот и межпредметные связи…
Полагать, что математика оторвана от земли, от общества – наивно. Не только митинги. Математики много занимаются теорией демократических выборов, и тут я должен вас огорчить. Математики и это доказали: абсолютно справедливой демократической модели выборов быть не может. Есть специальная математика выборов, электоральная математика, где показано, что в каждой системе свои ограничения и свои погрешности…
Трудно уже себе сейчас представить, но я был учеником 8 класса, это был Советский Союз, самые глухие застойные времена, когда в Москве на математической олимпиаде была задача про выборы. Да-да, для умных детей была такая олимпиадная задача. Примерно перескажу: на каком-то далеком острове (естественно) есть диктатор, и за него один процент населения – действующая армия. Ну, понятно, да? (Смех в аудитории). Я помню эту задачу до сих пор, она сильное впечатление произвела на меня тогда, в 8 классе. И дальше дается вроде бы, на первый взгляд, справедливая система выборов и вопрос: может ли при этом диктатор победить при одном проценте поддержки на этих выборах? Естественно, кажется, что не может. Но сообразительный школьник 8 класса понимает, что тогда не было бы задачи. Зачем было бы спрашивать, если бы он не мог победить? И начинаешь моделировать ситуацию, и оказывается, что вроде бы внешне демократическая процедура, только что-то чуть-чуть не так, и при одном проценте поддержки он может победить!
Сегодня часто говорят, что нужно вводить в школе новый курс духовно-нравственного воспитания. В этом есть некоторый абсурд. Потому что воспитывает не специальный урок, а вся атмосфера, уклад школы. Потому что если тебя унижают на первом уроке, на тебя плюют на втором уроке, тебя не слушают на третьем уроке, хамят на четвертом, а потом приходят после шестого урока и говорят: здравствуйте, мы будем с вами сейчас заниматься духовно-нравственным воспитанием. Можете себе представить, что это вызывает? Вообще-то вот это самое образование, воспитание, формирование личности происходит на всех уроках. Да и представление, что воспитание происходит только на гуманитарных предметах, чрезвычайно сомнительно, однобоко. То, как входит учитель в класс, то, как он начинает разговаривать, то, какая атмосфера в классе, – это все и есть воспитание. А вовсе не то, когда ты начинаешь рассказывать, что надо вести себя вот так, вот так и вот так, а не эдак. Как ты себя ведешь, насколько ты сам уважаешь другого человека, ребенка, подростка, как ты сам общаешься с ним – это и есть воспитание.
И здесь математика ничуть не дальше от воспитания, чем все остальное, потому что… Потому что! Давайте не будем лицемерить – в классе можно добиться хороших результатов разными способами. Можно увлечь предметом, можно сделать так, чтобы для школьников это было красиво, интересно, удивительно. Когда я работал в школе, я знал, что самое главное это не то, как ты сам у доски сурово выступаешь, диктуешь, заставляешь, а когда ты говоришь «стоп», звонок, свободны, можете выходить, а они не выходят! Выходишь ты – а они сидят, остаются, потому что им интересно додумать, дорешать… Вот это эффект. Вот в этом смысл. В школе, где я учился, в легендарной Второй математической был учитель математики Сивашинский, его уже нет в живых, известный всем, у него книжки хрестоматийные… Так он вообще стоял в коридоре половину времени урока, курил… Тогда еще можно было курить, то есть нельзя было, но не так строго, и он курил в коридоре. А все сидели в классе и что-то увлеченно делали, и не просто делали, а и поступали еще в лучшие университеты…
Давайте честно скажем, что урок, на котором шаг в сторону – расстрел, на испуге, на страхе, тоже можно добиться каких-то результатов. Более того, неочевидно, насколько математика вообще коррелирует с демократией? Если посмотреть международные исследования, то очень хорошие результаты по некоторым темам школьной математики дают совсем не демократические страны. И я даже могу объяснить, почему. Зависит от того, что спрашивать. Заставить сегодняшнего московского школьника месяц тупо складывать дроби с разными знаменателями, отрабатывая навык, практически невозможно. Потому что он будет спрашивать: а зачем это? а почему? И я могу вам по секрету сказать, что это вообще к настоящей математике имеет очень мало отношения. Это, скорее, по теме «труд». Поэтому страны более жесткие и авторитарные – Китай, Корея, Сингапур – дают в этом лучшие результаты.
Другое дело, сама по себе школьная математика, которая требует доказательности, это предмет, на котором невозможно навешать лапшу на уши. Это либо правда, либо нет. Либо решено, либо не решено. Либо доказано, либо не доказано. Здесь невозможно сказать: «да, но…».
Но есть другое. Я иногда, знаете, что делал на уроках? Дается задача, в которой есть какая-нибудь хитрость. И ты понимаешь, что большинство ребят попадут на этот крючок. Они решают сами. Я вообще не очень люблю, когда решается все на доске. Сами! А дальше происходит следующее. Естественно, большинство попадают в эту ловушку и получают неверный ответ. Несколько человек, которые сообразили, получают другой ответ. Еще есть несколько человек, у которых ничего не получилось или они ошиблись в другом. Дальше мы выписываем на доске эти ответы. Тот, который получился у большинства, и тот, который верный. Я говорю: а теперь голосуем. Кто за первый ответ? Получается где-то 25 человек. За второй – три человека. Прекрасно, значит, первый ответ верный – за него большинство. Пошли дальше.
Начинается шебуршение в классе, удивленные возгласы, смех. Потому что как-то странно, да? Они начинают говорить: из того, что большинство так проголосовало, не значит же, что это правда. То есть нужно еще и какое-то доказательство. Ведь есть же еще эти трое с другим ответом – причем они самые умные в классе. Но их трое. Возникает вопрос: что такое просто мнение и что такое экспертное мнение? Оказывается, это не одно и то же. Это может быть три человека, но они лучше всех в классе соображают. И дальше начинается, что большинство не всегда право, что нельзя просто верить, что нужно доказательство… Вот это и есть гражданское воспитание.
Между прочим, когда мы писали учебник, делали это с двумя людьми, которых нет уже сейчас в живых, с двумя классиками школьной математики. Это Георгий Владимирович Дорофеев, он занимался больше алгеброй, и Игорь Федорович Шарыгин, блестящий геометр, сейчас уже в Москве проходит олимпиада имени Шарыгина. Это совершенно удивительные люди, и мне было интересно работать с ними. А я занимался в учебнике больше вероятностью и статистикой. Мы сидели с Дорофеевым и обсуждали очень простой и очень сложный вопрос: какова основная цель школьной математики? Мы что хотим, когда учим? Не случайно, что мы это обсуждали уже в период перестройки. Раньше не было такого вопроса – зачем? У нас есть много хороших учителей математики, это наша традиция. Но это люди, которые чаще всего ставили вопрос: что преподавать? как преподавать? Это важно, чтобы это было понятно, интересно, доступно. Но очень редко они ставили вопрос: а зачем? Сейчас уже не они ставят такой вопрос, а сами школьники. Теперь без этого интерактива, без объяснения «а зачем?» не получится… А с математикой это неочевидно.
У нас сейчас здесь будет викторина, и вы увидите, там будет совсем мало математики, а будет химия, физика, потому что это нагляднее гораздо. Посмотрите сюда, за окно, на московскую улицу. Вы не увидите ни одного синуса, ни одного логарифма, да? (Смех в аудитории). На самом деле, математические законы и в этом есть, но они более скрыты, чем вся физика, химия, биология.
Вообще предположение о том, что математика – это естественная наука, для меня очень сомнительно. Я-то убежден, что математика – гуманитарная наука, абсолютно. Мне кажется, что самое главное в математике – это ее красота. Абстрактная, абсолютная красота. И логика этой красоты. Многие факты в области математики поразительны именно своей красотой. Что касается того, что у нас в стране были всегда именно физ-матклассы, это связано с другим. Это связано с тем, как называли Советский Союз в мире – Верхняя Вольта с ракетами (Верхняя Вольта – сегодня автономия Буркина-Фасо в Западной Африке). В гуманитарной области можно было навешать любую лапшу. Советская пропаганда именно этим и занималась. Но ракеты должны были летать! А это физика с математикой – и они должны были быть на высшем подлинном уровне, без лапши, без туфты… Как вы видите сейчас по нашей оборонке, по нашему космосу, Рогозин лапшу умеет вешать, но ракеты-то на этой лапше, увы, не взлетают, падают… В Советском Союзе ракеты летали, и весь «физ-мат» тогда был связан с оборонным комплексом. Сейчас появились и другое, например, экономико-математические классы. Это только советские экономисты умудрялись быть экономистами, не зная основ математики, вместо чего была некая «политэкономия». Первое, что рухнуло, это вся эта политэкономия, потому что без математики, без статистики, без вероятности вообще непонятно, какая может быть наука «экономика».
Я убежден, кстати, что это наше большое упущение, что в юридических вузах у нас не было никогда вступительного экзамена по математике. Мы все знаем особенности наших судебных процессов. Но здесь только часть связана напрямую с коррупцией, я думаю. Я могу сказать, что многие вещи связаны с тем, что есть очень большие проблемы с логикой. В своем нынешнем функционале (Евгений Бунимович – уполномоченный по правам ребенка в Москве) я сталкиваюсь с судебными процессами, в которых нет никакой политики, нет коррупции, просто потому что судятся люди настолько небогатые, что им и адвоката не на что нанять, а выводы судьи бывают странные. Я вижу, что далеко не каждый судья, например, понимает, что если из А следует Б, то это не значит, что из Б следует А. Раньше, до 1917-го года, в российских гимназиях был предмет «логика». Потом она как предмет исчезла. И потому я очень опечален, что у нас сейчас фактически вымывается из школьного курса геометрия. Потому что геометрия это не только красиво, но это еще образец логики в науке. Если человек не обладает минимальными знаниями в этой области, то очень трудно рассчитывать на его логическое мышление.
Возвращаясь к Дорофееву и цели школьного математического образования. Мы тогда сформулировали это очень просто. «Цель школьной математики – формирование грамотного электората». Не только потому, чтобы он раз в пять лет ходил голосовать и делал осознанный выбор – хотя и это крайне важно. Формирование грамотного гражданина, которому действительно нельзя было бы навешать лапшу на уши, который действительно понимал бы, где есть доказательство, а где есть просто слова, какой-то мыльный пузырь. Сейчас сплошь и рядом можно встретить вещи, которые режут слух: «накладки» и сознательное передергивание в речи политиков, комментаторов, в рекламе… Как есть музыкальный слух, так есть математический слух. Как фальшивые ноты режут слух музыканту, так и человек, обладающий математическим слухом, эту фальшь, отсутствие логики, несоответствие чувствует гораздо лучше.
Вот приходят люди в математический класс, в своих школах они были самые умные, а здесь выясняется, что тут все умные. Это тоже проблема. Но ситуация в другом – умение рассуждать у доски. Они привыкли к ней выходить, когда они знают решение. А когда ты выходишь и не очень понимаешь, и твоя задача не сразу решить, а подумать, порассуждать, поискать решение. Я помню, сентябрь, начало учебного года, стоит девочка у доски и не понимает, что она у доски должна еще о чем-то думать (смех в аудитории). Непривычно. Она начинает что-то как-то крутить и потом говорит: «Ну, возьмем самое маленькое положительное число». Тут я оживился, потому что этот вопрос интереснее, чем сама задача. Я говорю: «Отлично! А какое?» Она начинает что-то придумывать. И я обращаюсь ко всему классу и говорю: «Давайте вместе будем думать! Какое самое маленькое положительное число?» Ребята, естественно, предлагают разные числа.
- Предложите (обращается к аудитории).
- Если Бурбаки, то ноль (мужской голос).
- Это французы. Давайте в наших школьных традициях. Положительное число то, что больше ноля. Да? Ну и где оно, самое маленькое положительное число? Назовите его.
- Если натуральное, то один (женский голос).
- Отлично. Но мы говорим не о натуральном, а просто о положительном числе. Может быть одна вторая или одна третья, или ноль целых и т.д…. Пожалуйста. Вот видите, что такое ложное движение – все мучительно придумывают самое маленькое положительное число. Ну, поскольку аудитория у нас незнакомая и времени мало, дорасскажу сам… На первой парте у меня сидел парень – дово-оо-льный, улыбается… Я говорю, ты что так радуешься? А его нет, самого маленького положительного числа! – говорит. Он уже все понял. И легко и красиво доказал это – «от противного». Вот это и есть математический слух!
Я думаю, я вас уговорил, что математика – наука увлекательная. Я лоббирую, конечно, этот предмет. Но сейчас знаете что больше всего интересно, что больше всего в научпопе покупают, читают? Книги по биологии. Потому что человека, прежде всего, интересует он сам. И с этим очень трудно конкурировать.
Но в чем еще прелесть математики? Скажите мне, пожалуйста, в каких еще журналах можно взять номер, который был напечатан 30, 50, 70 лет назад, и большинство статей в нем актуальны, интересны сегодня? Попробуйте взять общественно-политический журнал, даже литературный… Уже многие вещи кажутся скучными, устаревшими. А у нас в журнале «Математика в школе» многие тексты с годами не теряют своей свежести. В общем, как мне говорил учитель истории в школе, в которой я преподавал: «Евгений Абрамович, как вам хорошо! У вас синус квадрат плюс косинус квадрат равен единице при любой власти. А у меня все каждый день меняется…». Так что любите математику! Другой мой уже упомянутый соавтор по учебникам Игорь Шарыгин говорил про геометрию, что ее надо изучать, потому что это экологически чистая наука. Мне кажется, таких экологически чистых отраслей и наук должно быть как можно больше. Еще раз повторяю, это прямо связано с политикой, потому что чем больше у нас будет грамотных, умных людей, тем труднее нам будет повесить лапшу на уши, и тем больше людей будет голосовать за демократию. В этом я абсолютно убежден. Спасибо.
Фотографии Карины Градусовой
